ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка A1 (4; y) — образ точки A (x; –4) при гомотетии с центром B (1; –1) и коэффициентом k = –3. Найдите x и y.

x = 0, y = 8

Для решения задачи о гомотетии с центром в точке \( B (1, -1) \) и коэффициентом \( k = -3 \) начнем с определения координат исходной точки \( A (x, -4) \) и её образа \( A_1 (4, y) \).

Гомотетия преобразует координаты точки по следующей формуле:

\( A’ (x’, y’) = \left( x_B + k(x — x_B), y_B + k(y — y_B) \right) \).

Подставим в формулу координаты точки \( A \) и \( B \):

1. Для координаты \( x’ \):

\( 4 = 1 + (-3)(x — 1) \).

Теперь упростим это уравнение. Сначала вычтем 1 с обеих сторон:

\( 4 — 1 = -3(x — 1) \)

\( 3 = -3(x — 1) \).

Теперь разделим обе стороны на -3:

\( -1 = x — 1 \).

Добавим 1 к обеим сторонам:

\( x = 0 \).

Таким образом, мы нашли значение \( x \).

2. Теперь решим для координаты \( y’ \):

\( y = -1 + (-3)(-4 — (-1)) \).

Сначала упростим выражение в скобках:

\( -4 — (-1) = -4 + 1 = -3 \).

Теперь подставим это значение в уравнение для \( y \):

\( y = -1 + (-3)(-3) \).

Умножим:

\( y = -1 + 9 \).

Теперь сложим:

\( y = 8 \).

Таким образом, окончательные значения:

x = 0, y = 8.