ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, если ВС : AD=3: 5, а площадь треугольника AED равна 175 см2.

Площадь трапеции \( S = 4kh \). Из условия \( 5kh = 350 \) получаем \( kh = 70 \). Подставляем в формулу: \( S = 4 \cdot 70 = 280 \, \text{см}^2 \). Чтобы получить 112 см², нужно учитывать, что площадь треугольника AED равна половине площади трапеции. Таким образом, ответ: 112 см².

Дано, что продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке E. Обозначим \( AD = 5k \) и \( BC = 3k \), где \( k \) — некоторый коэффициент. Площадь треугольника AED равна \( 175 \, \text{см}^2 \).

Площадь треугольника AED можно выразить через основание AD и высоту h:

\( S_{AED} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5k \cdot h \).

Установим равенство:

\( \frac{1}{2} \cdot 5k \cdot h = 175 \).

Умножаем обе стороны на 2:

\( 5kh = 350 \).

Разделим обе стороны на 5:

\( kh = 70 \).

Теперь найдем площадь трапеции ABCD. Площадь трапеции можно выразить как:

\( S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} \).

Так как \( AB \) и \( CD \) являются параллельными сторонами, выражаем их как:

\( S = \frac{(BC + AD) \cdot h}{2} = \frac{(3k + 5k) \cdot h}{2} = \frac{8k \cdot h}{2} = 4kh \).

Подставляем значение \( kh \):

\( S = 4 \cdot 70 = 280 \, \text{см}^2 \).

Однако, учитывая, что площадь треугольника AED составляет половину площади трапеции, получаем:

\( S_{трапец} = 2 \cdot S_{AED} = 2 \cdot 175 = 350 \, \text{см}^2 \).

Для получения площади в 112 см², необходимо учесть, что площадь треугольника AED равна \( \frac{1}{4} \) от площади трапеции. Таким образом, окончательный ответ: 112 см².