Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.44 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите образ окружности \((x + 2)^2 + (y 4)^2 = 4\) при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом: 1) \(k = \frac{1}{2}\); 2) \(k = 2\).
1) \((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 1\)
2) \((x + 4)^2 + (y — 8)^2 = 16\)
1) Уравнение окружности: \((x + 2)^2 + (y — 4)^2 = 4\). Центр: \((-2, 4)\), радиус: \(r = 2\).
При гомотетии с коэффициентом \(k = \frac{1}{2}\) координаты центра изменяются:
\((x’, y’) = \left(\frac{1}{2} \cdot (-2), \frac{1}{2} \cdot 4\right) = (-1, 2)\).
Радиус окружности изменяется:
\(r’ = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\).
Новое уравнение окружности:
\((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 1\).
2) При гомотетии с коэффициентом \(k = 2\) координаты центра изменяются:
\((x’, y’) = (2 \cdot (-2), 2 \cdot 4) = (-4, 8)\).
Радиус окружности изменяется:
\(r’ = 2 \cdot 2 = 4\).
Новое уравнение окружности:
\((x + 4)^2 + (y — 8)^2 = 16\).
Ответ: 1) \((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 1\); 2) \((x + 4)^2 + (y — 8)^2 = 16\).
