ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.44 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите образ окружности \((x + 2)^2 + (y 4)^2 = 4\) при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом: 1) \(k = \frac{1}{2}\); 2) \(k = 2\).

1) \((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 1\)
2) \((x + 4)^2 + (y — 8)^2 = 16\)

1) Уравнение окружности: \((x + 2)^2 + (y — 4)^2 = 4\). Центр: \((-2, 4)\), радиус: \(r = 2\).

При гомотетии с коэффициентом \(k = \frac{1}{2}\) координаты центра изменяются:

\((x’, y’) = \left(\frac{1}{2} \cdot (-2), \frac{1}{2} \cdot 4\right) = (-1, 2)\).

Радиус окружности изменяется:

\(r’ = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\).

Новое уравнение окружности:

\((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 1\).

2) При гомотетии с коэффициентом \(k = 2\) координаты центра изменяются:

\((x’, y’) = (2 \cdot (-2), 2 \cdot 4) = (-4, 8)\).

Радиус окружности изменяется:

\(r’ = 2 \cdot 2 = 4\).

Новое уравнение окружности:

\((x + 4)^2 + (y — 8)^2 = 16\).

Ответ: 1) \((x + 1)^2 + (y — 2)^2 = 1\); 2) \((x + 4)^2 + (y — 8)^2 = 16\).