Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.46 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что если неравные треугольники ABC и А1В1С1 таковы, что АВ || А1В1, ВС || В1С1, СА || С1А1, то существуют такие точка О и число \(k \neq 0, |k| \neq 1\), что \(Н^*(ΔАВС) = ΔА1В1С1\).
Если треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) такие, что \(AB \parallel A_1B_1\), \(BC \parallel B_1C_1\), \(CA \parallel C_1A_1\), то они подобны, и существует точка \(O\) и число \(k \neq 0, |k| \neq 1\), такие что \(H^*(\Delta ABC) = \Delta A_1B_1C_1\).
Пусть треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) такие, что \(AB \parallel A_1B_1\), \(BC \parallel B_1C_1\), \(CA \parallel C_1A_1\). Это означает, что соответствующие углы равны: \(\angle ABC = \angle A_1B_1C_1\), \(\angle BCA = \angle B_1C_1A_1\), \(\angle CAB = \angle C_1A_1B_1\).
Так как стороны треугольников параллельны, то их длины связаны коэффициентом подобия \(k\), который определяется как \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CA}{C_1A_1} = k\). Поскольку треугольники неравные, \(k \neq 1\) и \(k \neq 0\).
Существует точка \(O\), которая является центром подобия. Эта точка может быть найдена как пересечение медиан или других линий, проведенных из вершин одного треугольника в соответствующие вершины другого.
Таким образом, мы имеем \(H^*(\Delta ABC) = \Delta A_1B_1C_1\), что означает, что треугольник \(A_1B_1C_1\) получается из треугольника \(ABC\) при помощи гомотетии с центром в точке \(O\) и коэффициентом \(k\).
В итоге, мы доказали, что существуют точка \(O\) и число \(k \neq 0, |k| \neq 1\), такие что \(H^*(\Delta ABC) = \Delta A_1B_1C_1\).
