ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.49 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка А принадлежит окружности (рис. 23.34). Найдите геометрическое место точек, являющихся серединами хорд данной окружности, одним из концов которых является точка А.

Геометрическое место точек, являющихся серединами хорд окружности, одним из концов которых является точка \( A \), представляет собой отрезок прямой, перпендикулярный радиусу, проведённому в точку \( A \), и проходящий через центр окружности.

Геометрическое место точек, являющихся серединами хорд окружности, одним из концов которых является точка \( A \), можно найти следующим образом.

Пусть окружность имеет центр \( O \) и радиус \( R \). Точка \( A \) находится на окружности, и мы будем рассматривать хорд \( AB \), где \( B \) — произвольная точка на окружности. Середина хорды \( AB \) обозначается как \( M \).

Для нахождения координат точки \( M \) можно воспользоваться следующим соотношением. Если \( A \) имеет координаты \( (x_1, y_1) \), а \( B \) — координаты \( (x_2, y_2) \), то координаты середины \( M \) вычисляются по формуле:

\[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]

Теперь, так как точка \( B \) движется по окружности, её координаты удовлетворяют уравнению окружности:

\[
(x — O_x)^2 + (y — O_y)^2 = R^2
\]

где \( (O_x, O_y) \) — координаты центра окружности.

При этом, зная, что точка \( M \) будет находиться на линии, соединяющей \( O \) и \( A \), мы можем заключить, что все точки \( M \) будут располагаться на прямой, перпендикулярной радиусу \( OA \).

Таким образом, геометрическое место точек \( M \) образует отрезок прямой, проходящей через центр окружности \( O \) и перпендикулярной отрезку \( OA \).

Ответ: геометрическое место точек, являющихся серединами хорд окружности, одним из концов которых является точка \( A \), представляет собой отрезок прямой, перпендикулярный радиусу, проведённому в точку \( A \), и проходящий через центр окружности.