ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.55 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две окружности касаются внутренним образом в точке О. В произвольной точке М внутренней окружности проведена к ней касательная, пересекающая вторую окружность в точках А и В. Докажите, что \(\angle AOM = \angle MOB\).

Поскольку окружности касаются внутренним образом в точке О, прямая, соединяющая их центры, проходит через точку касания. Касательная, проведенная из точки М, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания М. Так как прямые АО и ВО параллельны, то \(\angle AOM = \angle BOМ\), следовательно, \(\angle AOM = \angle MOB\).

Пусть две окружности касаются внутренним образом в точке О. В произвольной точке М внутренней окружности проведена касательная, пересекающая вторую окружность в точках А и В. Докажем, что \(\angle AOM = \angle MOB\).

Так как окружности касаются внутренним образом, то прямая, соединяющая центры окружностей, проходит через точку касания О. Касательная, проведенная из точки М, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания М.

Поскольку прямые АО и ВО параллельны, то \(\angle AOM = \angle BOМ\). Следовательно, \(\angle AOM = \angle MOB\).