Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.55 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Две окружности касаются внутренним образом в точке О. В произвольной точке М внутренней окружности проведена к ней касательная, пересекающая вторую окружность в точках А и В. Докажите, что \(\angle AOM = \angle MOB\).
Поскольку окружности касаются внутренним образом в точке О, прямая, соединяющая их центры, проходит через точку касания. Касательная, проведенная из точки М, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания М. Так как прямые АО и ВО параллельны, то \(\angle AOM = \angle BOМ\), следовательно, \(\angle AOM = \angle MOB\).
Пусть две окружности касаются внутренним образом в точке О. В произвольной точке М внутренней окружности проведена касательная, пересекающая вторую окружность в точках А и В. Докажем, что \(\angle AOM = \angle MOB\).
Так как окружности касаются внутренним образом, то прямая, соединяющая центры окружностей, проходит через точку касания О. Касательная, проведенная из точки М, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания М.
Поскольку прямые АО и ВО параллельны, то \(\angle AOM = \angle BOМ\). Следовательно, \(\angle AOM = \angle MOB\).
