ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.56 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник по двум его углам и радиусу описанной окружности.

Для построения треугольника по двум углам и радиусу описанной окружности:
1) Построить угол \(\angle A\)
2) Построить угол \(\angle B\)
3) Построить окружность с радиусом \(r\)
4) Отложить на окружности дуги, соответствующие углам \(\angle A\) и \(\angle B\)
5) Соединить точки пересечения дуг прямыми линиями, чтобы получить треугольник

Для построения треугольника по двум углам \( \angle A \) и \( \angle B \) и радиусу описанной окружности \( r \) необходимо понять, что эти данные однозначно определяют форму и размер треугольника. Сначала следует построить угол \( \angle A \) заданной величины. Для этого на листе бумаги выбирается точка, которая будет вершиной угла \( A \), из неё проводится луч, а затем с помощью транспортира или угломера откладывается угол величиной \( \angle A \). Аналогично строится угол \( \angle B \) в другой точке, которая станет вершиной \( B \). Важно, чтобы углы были построены точно, так как от этого зависит точность всего построения.

Далее необходимо построить окружность с радиусом \( r \), которая будет описана около искомого треугольника. Для этого выбирается центр окружности, который в данном случае совпадает с точкой \( O \) — центром описанной окружности. Радиус окружности равен \( r \), и с помощью циркуля строится окружность. После этого на окружности отмечаются дуги, соответствующие углам \( \angle A \) и \( \angle B \). Для этого от центра \( O \) откладываются дуги, длины которых пропорциональны углам \( \angle A \) и \( \angle B \) на окружности. Эти дуги определяют точки пересечения, которые будут вершинами треугольника.

Последний этап — соединить точки пересечения дуг прямыми линиями. Эти линии образуют стороны треугольника, который удовлетворяет заданным условиям. Такой подход гарантирует, что треугольник будет иметь именно те углы \( \angle A \) и \( \angle B \), а также радиус описанной окружности \( r \). В результате получается треугольник, построенный строго по заданным параметрам, что позволяет использовать его в дальнейших геометрических задачах и доказательствах.