ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.57 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник по двум его углам и радиусу вписанной окружности.

Для построения треугольника по двум углам \(\alpha\) и \(\beta\) и радиусу \(r\) вписанной окружности, используем следующую формулу:

\(\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{r}{a}\) и \(\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) = \frac{r}{b}\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника.

Для построения треугольника по двум углам \(\alpha\) и \(\beta\) и радиусу \(r\) вписанной окружности, необходимо использовать следующие формулы:

Пусть стороны треугольника обозначены как \(a\) и \(b\). Тогда, согласно свойствам вписанной окружности, имеем:

\(\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{r}{a}\) и \(\sin\left(\frac{\beta}{2}\right) = \frac{r}{b}\)

Решая эти уравнения, можно найти длины сторон \(a\) и \(b\):

\(a = \frac{2r}{\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)}\) и \(b = \frac{2r}{\sin\left(\frac{\beta}{2}\right)}\)

Зная длины сторон \(a\) и \(b\), а также два угла \(\alpha\) и \(\beta\), можно построить искомый треугольник.