ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.59 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Впишите в данный остроугольный треугольник АВС прямоугольник, стороны которого относятся как \(2 : 1\), так, чтобы две вершины большей стороны прямоугольника лежали на стороне АС треугольника, а две другие вершины на сторонах АВ и ВС.

Для построения прямоугольника внутри треугольника АВС со сторонами, относящимися как \(2 : 1\), две вершины большей стороны должны лежать на стороне АС, а две другие — на сторонах АВ и ВС. Это можно сделать, проведя параллельные линии, делящие стороны АВ и ВС в отношении \(2 : 1\).

Для построения прямоугольника внутри треугольника АВС со сторонами, относящимися как \(2 : 1\), две вершины большей стороны должны лежать на стороне АС, а две другие — на сторонах АВ и ВС. Это можно сделать, проведя параллельные линии, делящие стороны АВ и ВС в отношении \(2 : 1\).

Пусть точка Р делит сторону АВ в отношении \(2 : 1\), тогда \(AP : PB = 2 : 1\). Проведем линию, параллельную стороне АС, через точку Р. Эта линия пересечет сторону ВС в точке Q, которая также делит сторону ВС в отношении \(2 : 1\), так что \(BQ : QC = 2 : 1\). Таким образом, мы получили прямоугольник PQRS, где стороны относятся как \(2 : 1\), и две вершины большей стороны (P и S) лежат на стороне АС, а две другие (Q и R) — на сторонах АВ и ВС соответственно.