ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.65 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Внутри угла АОВ дана точка М. Найдите на луче ОА точку, одинаково удалённую от точки М и луча ОВ.

Искомая точка расположена на середине перпендикуляра, проведенного из середины отрезка МВ к лучу ОА.

Для нахождения точки, одинаково удаленной от точки М и луча ОВ, выполним следующие шаги:

1) Найдем середину отрезка МВ. Пусть координаты точки М равны \((x_M, y_M)\), а координаты точки В равны \((x_B, y_B)\). Тогда координаты середины МВ будут \(((x_M + x_B)/2, (y_M + y_B)/2)\).

2) Проведем перпендикуляр из найденной середины к лучу ОА. Уравнение прямой ОА имеет вид \(y = x\), а уравнение перпендикуляра будет \(y = -x + b\), где \(b\) — ordinate координаты середины МВ.

3) Найдем точку пересечения перпендикуляра и луча ОА, решив систему уравнений \(y = x\) и \(y = -x + b\). Получим координаты искомой точки \(((x_M + x_B)/2, (y_M + y_B)/2)\).