Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.67 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На сторонах АВ и АС остроугольного треугольника АВС отметили соответственно точки К и L так, что \(KL | ВС\). Прямые, проведённые через точки К и L перпендикулярно сторонам АВ и АС соответственно, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая АМ содержит центр описанной окружности треугольника АВС.
Поскольку KL || BC, точка M является серединой отрезка KL. Так как перпендикуляры, проведённые из точек K и L к сторонам AB и AC, пересекаются в точке M, то точка M является центром описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, прямая AM содержит центр описанной окружности треугольника ABC.
Пусть треугольник ABC — остроугольный, и на его сторонах AB и AC отмечены точки K и L соответственно, так что KL параллельна BC. Проведём перпендикуляры из точек K и L к сторонам AB и AC, которые пересекутся в точке M.
Поскольку KL параллельна BC, точка M является серединой отрезка KL. Кроме того, так как перпендикуляры, проведённые из точек K и L к сторонам AB и AC, пересекаются в точке M, то точка M является центром описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, прямая AM содержит центр описанной окружности треугольника ABC.
