ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.67 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах АВ и АС остроугольного треугольника АВС отметили соответственно точки К и L так, что \(KL | ВС\). Прямые, проведённые через точки К и L перпендикулярно сторонам АВ и АС соответственно, пересекаются в точке М. Докажите, что прямая АМ содержит центр описанной окружности треугольника АВС.

Поскольку KL || BC, точка M является серединой отрезка KL. Так как перпендикуляры, проведённые из точек K и L к сторонам AB и AC, пересекаются в точке M, то точка M является центром описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, прямая AM содержит центр описанной окружности треугольника ABC.

Пусть треугольник ABC — остроугольный, и на его сторонах AB и AC отмечены точки K и L соответственно, так что KL параллельна BC. Проведём перпендикуляры из точек K и L к сторонам AB и AC, которые пересекутся в точке M.

Поскольку KL параллельна BC, точка M является серединой отрезка KL. Кроме того, так как перпендикуляры, проведённые из точек K и L к сторонам AB и AC, пересекаются в точке M, то точка M является центром описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, прямая AM содержит центр описанной окружности треугольника ABC.