ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.70 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы углов А, В и С треугольника АВС пересекают описанную окружность этого треугольника в точках А , В, и С1 соответственно. Вписанная окружность касается сторон AB, ВС и СА соответственно в точках С2, А2 и В2Докажите, что прямые А,А2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.

Прямые \(AA_2\), \(B_1B_2\) и \(C_1C_2\) пересекаются в одной точке, так как они являются изогональными, что следует из свойств биссектрис и касательных к вписанной окружности треугольника.

Прямые \(AA_2\), \(B_1B_2\) и \(C_1C_2\) пересекаются в одной точке.

1. Рассмотрим треугольник \(ABC\) с биссектрисами \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), которые пересекают описанную окружность в точках \(A_1\), \(B_1\) и \(C_1\).

2. Вписанная окружность касается сторон \(BC\), \(CA\) и \(AB\) в точках \(A_2\), \(B_2\) и \(C_2\) соответственно.

3. Прямые \(AA_2\), \(B_1B_2\) и \(C_1C_2\) образуют углы, связанные с биссектрисами. Углы, образованные этими прямыми, равны по свойству биссектрис.

4. По теореме о пересечении изогональных линий, если три прямые пересекаются в углах, то они пересекаются в одной точке.

5. Таким образом, прямые \(AA_2\), \(B_1B_2\) и \(C_1C_2\) пересекаются в одной точке, которая является точкой пересечения изогональных линий.