ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 23.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 23.18 точка \(A_1\) образ точки А при гомотетии с центром О. Постройте образ точки В при этой гомотетии.

Пусть \(k = \frac{OA_1}{OA}\) — коэффициент гомотетии. Образ точки \(B\) при гомотетии с центром \(O\) находится на луче \(OB\) и определяется как \(B_1\), где \(OB_1 = k \cdot OB\).

Для начала определим коэффициент гомотетии \(k\). Он равен отношению расстояния от центра гомотетии \(O\) до образа точки \(A_1\) к расстоянию от \(O\) до исходной точки \(A\), то есть \(k = \frac{OA_1}{OA}\).

Далее проведём прямую через точки \(O\) и \(B\). Эта прямая будет направляющей для построения образа точки \(B\).

Теперь необходимо отложить на этой прямой отрезок \(OB_1\), равный произведению коэффициента гомотетии \(k\) на длину отрезка \(OB\), то есть \(OB_1 = k \cdot OB\).

Если коэффициент \(k\) положительный, то точка \(B_1\) находится на луче \(OB\) в том же направлении от \(O\). Если коэффициент отрицательный, то \(B_1\) лежит на продолжении прямой \(OB\) в противоположную сторону.

Таким образом, точка \(B_1\) — это искомый образ точки \(B\) при гомотетии с центром \(O\) и коэффициентом \(k\).