ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вычислите объём пирамиды MABCD (рис. 24.19), основание которой квадрат ABCD со стороной 6 см, МЕ высота пирамиды, МЕ = 7,2 см.
Объём пирамиды MABCD вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h \), где \( A \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. Площадь основания ABCD — квадрат со стороной 6 см, следовательно, \( A = 6^2 = 36 \) см\(^2\). Высота пирамиды ME равна 7,2 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\( V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 7,2 = 86,4 \) см\(^3\).
Пирамида MABCD имеет основание, которое представляет собой квадрат ABCD со стороной длиной 6 см. Для того чтобы найти объём пирамиды, необходимо сначала определить площадь основания. Площадь квадрата вычисляется по формуле \( A = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае сторона равна 6 см, значит площадь основания будет равна \( A = 6^2 = 36 \) см\(^{2}\). Это значение важно, так как площадь основания — одна из ключевых величин для вычисления объёма пирамиды.
Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды M на плоскость основания ABCD. В задаче высота обозначена как отрезок ME и равна 7,2 см. Высота играет центральную роль в формуле объёма, поскольку она показывает, насколько «высоко» вершина пирамиды расположена относительно основания. Если представить пирамиду как трёхмерный объект, то высота — это расстояние по вертикали от вершины до основания, и именно эта величина позволяет нам учитывать объём пространства внутри пирамиды.
Объём пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot A \cdot h \), где \( A \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды. Подставим известные значения: \( V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 7,2 \). Сначала умножим площадь основания на высоту: \( 36 \cdot 7,2 = 259,2 \). Затем разделим полученный результат на 3, так как формула содержит множитель \( \frac{1}{3} \), что отражает геометрическую особенность пирамиды — её объём равен одной трети произведения площади основания на высоту. Получаем \( \frac{259,2}{3} = 86,4 \). Таким образом, объём пирамиды MABCD равен \( 86,4 \) см\(^{3}\).
