ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вычислите объём пирамиды AMNKP (рис. 24.20), основание которой прямоугольник MNKP, MN = 1,2 см, NK = 2,6 см, AD высота пирамиды, AD = 2,5 см.

Объем пирамиды AMNKP вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3} \cdot AD \cdot S_{основания}\), где \(AD = 2.5\) см — высота пирамиды, \(MN = 1.2\) см и \(NK = 2.6\) см — стороны основания. Подставляя значения, получаем: \(V = \frac{1}{3} \cdot 2.5 \cdot 1.2 \cdot 2.6 = 2.6\) см³.

Для вычисления объема пирамиды AMNKP необходимо использовать формулу: \(V = \frac{1}{3} \cdot AD \cdot S_{основания}\), где \(AD\) — высота пирамиды, а \(S_{основания}\) — площадь основания пирамиды.

Из условия задачи известно, что \(AD = 2.5\) см, \(MN = 1.2\) см и \(NK = 2.6\) см. Площадь основания пирамиды, которое является прямоугольником MNKP, вычисляется по формуле: \(S_{основания} = MN \cdot NK = 1.2 \cdot 2.6 = 3.12\) см².

Подставляя известные значения в формулу объема пирамиды, получаем: \(V = \frac{1}{3} \cdot 2.5 \cdot 3.12 = 2.6\) см³.

Для более подробного объяснения рассмотрим каждый шаг вычислений:
1) Формула объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot AD \cdot S_{основания}\) — это стандартная формула, которая используется для вычисления объема любой пирамиды. Она основана на том, что объем пирамиды равен одной трети произведения высоты на площадь основания.
2) Высота пирамиды \(AD = 2.5\) см — это значение, данное в условии задачи.
3) Площадь основания пирамиды \(S_{основания} = MN \cdot NK = 1.2 \cdot 2.6 = 3.12\) см² — вычисляется как площадь прямоугольника, стороны которого равны \(MN = 1.2\) см и \(NK = 2.6\) см.
4) Подставляя известные значения \(AD = 2.5\) см и \(S_{основания} = 3.12\) см² в формулу объема, получаем: \(V = \frac{1}{3} \cdot 2.5 \cdot 3.12 = 2.6\) см³.

Таким образом, объем пирамиды AMNKP равен 2.6 см³.