ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Поперечное сечение канавы имеет форму равнобокой трапеции, основания которой равны 1 м и 0,8 м, а высота 0,6 м. Сколько понадобится рабочих, чтобы за 4 ч выкопать такую канаву длиной 15 м, если за час один рабочий выкапывает 0,75 м³ грунта?

Объем канавы равен \(15 \cdot \frac{0.6 \cdot (1 + 0.8)}{2} = 9.54 \text{ м}^3\). За 1 час один рабочий выкапывает \(0.75 \text{ м}^3\), значит за 4 часа один рабочий выкопает \(4 \cdot 0.75 = 3 \text{ м}^3\). Чтобы выкопать \(9.54 \text{ м}^3\) за 4 часа, нужно \(\frac{9.54}{3} = 3.18\) рабочих. Округляем до 4 рабочих.

Для начала найдём площадь поперечного сечения канавы, которое имеет форму равнобокой трапеции. Формула площади трапеции: \(S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h\), где \(a = 1\) м, \(b = 0.8\) м, \(h = 0.6\) м. Подставляем значения: \(S = \frac{(1 + 0.8)}{2} \cdot 0.6 = \frac{1.8}{2} \cdot 0.6 = 0.9 \cdot 0.6 = 0.54 \text{ м}^2\).

Далее найдём объём канавы, умножив площадь сечения на длину канавы: \(V = S \cdot L = 0.54 \cdot 15 = 8.1 \text{ м}^3\).

За час один рабочий выкапывает \(0.75 \text{ м}^3\) грунта. За 4 часа один рабочий выкопает: \(0.75 \cdot 4 = 3 \text{ м}^3\).

Теперь определим, сколько рабочих нужно, чтобы выкопать весь объём за 4 часа: \(N = \frac{V}{3} = \frac{8.1}{3} = 2.7\).

Так как рабочих не может быть дробным числом, округляем до целого — понадобится 3 рабочих.