ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды SABC, если \(SA = SB = SC = 8 \text{см}, \angle ASB = \angle ASC = \angle CSB = 45°\).

Площадь боковой поверхности пирамиды SABC можно вычислить по формуле:

\(S_\text{боковая} = \frac{1}{2} \cdot (SA + SB + SC) \cdot h\)

где h — высота пирамиды. Из условия задачи известно, что SA = SB = SC = 8 см и угол ASB = ASC = CSB = 45°.

Используя тригонометрические соотношения, можно найти высоту пирамиды:

\(h = SA \cdot \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(S_\text{боковая} = \frac{1}{2} \cdot (8 + 8 + 8) \cdot 4\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \text{ см}^2\)

Площадь боковой поверхности пирамиды SABC можно вычислить по формуле:

\(S_\text{боковая} = \frac{1}{2} \cdot (SA + SB + SC) \cdot h\)

где h — высота пирамиды. Из условия задачи известно, что SA = SB = SC = 8 см и угол ASB = ASC = CSB = 45°.

Для нахождения высоты пирамиды h, можно использовать тригонометрические соотношения. Согласно условию, треугольник ASB является равнобедренным с углами 45°, 45°, 90°. Применяя теорему Пифагора, можно найти высоту h:

\(h = SA \cdot \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см}\)

Подставляя найденное значение высоты в формулу для площади боковой поверхности, получаем:

\(S_\text{боковая} = \frac{1}{2} \cdot (8 + 8 + 8) \cdot 4\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \text{ см}^2\)

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна \(48\sqrt{2} \text{ см}^2\). Для вычисления этого значения мы использовали формулу площади боковой поверхности пирамиды, а также нашли высоту пирамиды, применив теорему Пифагора для равнобедренного треугольника с углами 45°, 45°, 90°.