ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды SABCD, если \(SA = SB = SC = SD = 6 \text{см}, \angle ASB = 2\angle BSC = \angle CSD = \angle ASD = 30°\).

Так как все треугольники равны, общая площадь боковой поверхности:

\(S_{\text{бок п}} = 4 \cdot S_{SAB} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 36 \text{ см}^2\).

Ответ: 36 см². Площадь боковой поверхности равна 36 см², так как все треугольники имеют одинаковую площадь.

Площадь боковой поверхности пирамиды \(SABCD\) можно найти, вычислив площади треугольников \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\) и \(SDA\).

Дано:
\(SA = SB = SC = SD = 6 \text{ см}\),
\(\angle ASB = 30^\circ\),
\(\angle BSC = 15^\circ\),
\(\angle CSD = 30^\circ\),
\(\angle ASD = 15^\circ\).

Сначала найдем длину стороны \(AB\) с помощью закона косинусов:

\(AB^2 = SA^2 + SB^2 — 2 \cdot SA \cdot SB \cdot \cos(\angle ASB)\).

Подставляем значения:

\(AB^2 = 6^2 + 6^2 — 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(30^\circ)\).

Получаем:

\(AB^2 = 36 + 36 — 72 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(AB^2 = 72 — 36\sqrt{3}\).

Теперь найдем высоту \(h\) треугольника \(SAB\):

\(h = SA \cdot \sin(\angle ASB) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \text{ см}\).

Площадь треугольника \(SAB\):

\(S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72 — 36\sqrt{3}} \cdot 3\).

Поскольку все треугольники \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\) и \(SDA\) равны, общая площадь боковой поверхности:

\(S_{\text{бок п}} = 4 \cdot S_{SAB} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 36 \text{ см}^2\).

Ответ: 36 см²