ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 20 см.

Объём пирамиды \( V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \), где \( S = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)} \).

1. Полупериметр: \( p = \frac{17 + 17 + 16}{2} = 25 \, \text{см} \).
2. Площадь: \( S = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9} = 120 \, \text{см}^2 \).
3. Объём: \( V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 20 = 800 \, \text{см}^3 \).

Ответ: 800 см³.

Для нахождения объёма пирамиды с основанием в виде треугольника со сторонами 17 см, 17 см и 16 см, а также высотой 20 см, следуем следующим шагам.

Сначала вычислим полупериметр треугольника:

\( p = \frac{17 + 17 + 16}{2} = 25 \, \text{см} \).

Теперь применим формулу Герона для вычисления площади треугольника:

\( S = \sqrt{p \cdot (p — a) \cdot (p — b) \cdot (p — c)} \),

где \( a = 17 \, \text{см}, b = 17 \, \text{см}, c = 16 \, \text{см} \).

Подставляем значения в формулу:

\( S = \sqrt{25 \cdot (25 — 17) \cdot (25 — 17) \cdot (25 — 16)} = \sqrt{25 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 9} \).

Теперь вычислим:

\( S = \sqrt{25 \cdot 64 \cdot 9} = \sqrt{14400} = 120 \, \text{см}^2 \).

Теперь, зная площадь основания, можем найти объём пирамиды по формуле:

\( V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \),

где \( h = 20 \, \text{см} \).

Подставляем значения:

\( V = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot 20 \).

Вычисляем:

\( V = \frac{2400}{3} = 800 \, \text{см}^3 \).

Ответ: 800 см³.