ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой треугольной призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной 6 см, а боковое ребро равно 4 см.

Площадь основания: \( S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 \). Площадь боковой поверхности: \( S_{\text{бок}} = 18 \cdot 4 = 72 \, \text{см}^2 \). Площадь полной поверхности: \( S_{\text{пол}} = 72 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 72 + 18\sqrt{3} \, \text{см}^2 \). Объем: \( V = 9\sqrt{3} \cdot 4 = 36\sqrt{3} \, \text{см}^3 \). Ответ: \( 36\sqrt{3} \, \text{см}^3 \).

Площадь основания призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной \( a = 6 \, \text{см} \), рассчитывается по формуле:

\( S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \).

Подставляя значение стороны, получаем:

\( S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).

Периметр основания \( P_{\text{осн}} \) равен:

\( P_{\text{осн}} = 3a = 3 \cdot 6 = 18 \, \text{см} \).

Площадь боковой поверхности \( S_{\text{бок}} \) вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы \( h = 4 \, \text{см} \):

\( S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = 18 \cdot 4 = 72 \, \text{см}^2 \).

Площадь полной поверхности \( S_{\text{пол}} \) равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\( S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 72 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 72 + 18\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).

Объем призмы \( V \) рассчитывается по формуле:

\( V = S_{\text{осн}} \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 4 = 36\sqrt{3} \, \text{см}^3 \).

Ответ: \( 36\sqrt{3} \, \text{см}^3 \).