ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой призмы, изображённой на рисунке 24.17 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Площадь боковой поверхности: \(112 \text{ см}^2\)
Площадь полной поверхности: \(120 + 24 \pi \approx 194.25 \text{ см}^2\)
Объём: \(144 \sqrt{3} \approx 249.45 \text{ см}^3\)

Для нахождения площади боковой поверхности, площади полной поверхности и объёма прямой призмы, изображённой на рисунке 24.17, необходимо использовать следующие формулы:

Площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{боковой}} = \sum_{i=1}^n P_i\)
где \(P_i\) — периметр \(i\)-го основания призмы.

Площадь полной поверхности:
\(S_{\text{полной}} = 2S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой}}\)
где \(S_{\text{основания}}\) — площадь одного из оснований призмы.

Объём призмы:
\(V = S_{\text{основания}} \cdot h\)
где \(h\) — высота призмы.

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

1. Площадь боковой поверхности:
\(S_{\text{боковой}} = 66 + 6 — 12 + 6 \cdot \frac{4}{7} = 120 + \frac{24}{7}\ \text{см}^2\)

2. Длина ребра основания:
\(50\ \text{см} = 1 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 3 = 24\ \text{см}\)

3. Площадь полной поверхности:
\(S_{\text{полной}} = 2 \cdot 24^2 + 120 + \frac{24}{7} = 120 + 24 \cdot 7 + 48 \cdot \sqrt{3}\ \text{см}^2\)

4. Объём призмы:
\(V = 24 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 = 144 \cdot \sqrt{3}\ \text{см}^3\)