ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности и объём конуса, образовавшегося при этом.

Площадь боковой поверхности: \(S = \pi \cdot 12 \cdot \sqrt{12^2 + 16^2} = 240\) \(см^2\)
Объём конуса: \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 12^2 \cdot 16 = 1024\) \(см^3\)

Площадь боковой поверхности:
Для расчета площади боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см вокруг меньшего катета, используем формулу \(S = \pi \cdot r \cdot l\), где \(r\) — радиус основания конуса, \(l\) — образующая конуса. Радиус основания равен меньшему катету, то есть 12 см. Длина образующей равна \(\sqrt{12^2 + 16^2} = 20\) см. Подставляя значения в формулу, получаем: \(S = \pi \cdot 12 \cdot 20 = 240 см^2\).

Объём конуса:
Для расчета объёма конуса используем формулу \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\), где \(r\) — радиус основания конуса, \(h\) — высота конуса. Радиус основания равен 12 см, высота равна 16 см. Подставляя значения в формулу, получаем: \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 12^2 \cdot 16 = 1024\) \(см^3\)