ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Жидкость из полного сосуда конической формы, высота которого равна 24 см, а радиус основания 6 см, перелили в сосуд цилиндрической формы, радиус основания которого равен 8 см. Определите высоту уровня жидкости в сосуде цилиндрической формы.

\(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (24) = 2885 \text{ см}^3\)
\(h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{2885}{\pi (8)^2} = 4.5 \text{ см}\)

Объем жидкости в коническом сосуде рассчитывается по формуле \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(r\) — радиус основания конуса, а \(h\) — его высота. Подставляя значения \(r = 6 \text{ см}\) и \(h = 24 \text{ см}\), получаем \(V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (24) = 2885 \text{ см}^3\).

Далее, жидкость перелили в цилиндрический сосуд с радиусом основания \(r = 8 \text{ см}\). Объем жидкости в цилиндрическом сосуде рассчитывается по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(h\) — высота уровня жидкости. Приравнивая объемы, получаем \(2885 = \pi (8)^2 h\), откуда \(h = \frac{2885}{\pi (8)^2} = 4.5 \text{ см}\).