ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стог сена имеет форму цилиндра с коническим верхом (рис. 25.15). Радиус его основания равен 1,5 м, высота 3 м, причём высота цилиндрической части стога 2,4 м. Найдите массу стога, если масса 1 м³ сена составляет 30 кг.

Объём цилиндрической части стога = \(\pi \times 1,5^2 \times 2,4 = 17,1\) м³. Объём конической части стога = \(\frac{1}{3} \times \pi \times 1,5^2 \times 0,6 = 1,13\) м³. Общий объём стога = 17,1 + 1,13 = 18,23 м³. Масса стога = 18,23 м³ × 30 кг/м³ = 546,9 кг. Таким образом, масса стога составляет 550 кг.

Для расчета массы стога сена необходимо последовательно выполнить следующие действия:

1) Рассчитать объем цилиндрической части стога. Объем цилиндра вычисляется по формуле: \(\pi \times r^2 \times h\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота. Подставляя значения, получаем: \(\pi \times 1,5^2 \times 2,4 = 17,1\) м³.

2) Рассчитать объем конической части стога. Объем конуса вычисляется по формуле: \(\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота. Подставляя значения, получаем: \(\frac{1}{3} \times \pi \times 1,5^2 \times 0,6 = 1,13\) м³.

3) Найти общий объем стога, сложив объемы цилиндрической и конической частей: \(17,1 + 1,13 = 18,23\) м³.

4) Рассчитать массу стога, умножив общий объем на плотность сена (30 кг/м³): \(18,23 \times 30 = 546,9\) кг.

Таким образом, масса стога сена составляет 550 кг.