ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Радиус одного шара равен 3 см, а другого 4 см. Найдите отношение площадей поверхностей и отношение объёмов данных шаров.

Отношение площадей поверхностей шаров: \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{(3 \text{ см})^2}{(4 \text{ см})^2} = \frac{9}{16}\)

Отношение объёмов шаров: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{(3 \text{ см})^3}{(4 \text{ см})^3} = \frac{27}{64}\)

Отношение площадей поверхностей шаров вычисляется по формуле \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{(r_1)^2}{(r_2)^2}\), где \(r_1\) и \(r_2\) — радиусы первого и второго шаров соответственно. В данном случае, радиус первого шара равен 3 см, а радиус второго шара равен 4 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{(3 \text{ см})^2}{(4 \text{ см})^2} = \frac{9}{16}\).

Отношение объёмов шаров вычисляется по формуле \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{(r_1)^3}{(r_2)^3}\), где \(r_1\) и \(r_2\) — радиусы первого и второго шаров соответственно. Подставляя значения радиусов, получаем: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{(3 \text{ см})^3}{(4 \text{ см})^3} = \frac{27}{64}\).

Таким образом, отношение площадей поверхностей шаров равно \(\frac{9}{16}\), а отношение их объёмов равно \(\frac{27}{64}\). Эти значения были получены путём подстановки данных условия задачи в соответствующие формулы для расчёта площади поверхности и объёма шара.