ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диаметр внешней сферы железного пустотелого шара равен 12 см, а диаметр внутренней сферы 10 см. Найдите массу шара, если плотность железа равна \(7,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3\).

Масса шара \(m = \frac{4}{3} \pi \left( \left( \frac{12}{2} \right)^3 — \left( \frac{10}{2} \right)^3 \right) \cdot 7.9 \cdot 10^3 = 3 (\text{кг})\)

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) — радиус шара. В условии задачи дан диаметр внешней сферы, равный 12 см, и диаметр внутренней сферы, равный 10 см. Следовательно, радиус внешней сферы \(r_1 = \frac{12}{2} = 6\) см, а радиус внутренней сферы \(r_2 = \frac{10}{2} = 5\) см.

Объем внешней сферы \(V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = 904.78\) см³. Объем внутренней сферы \(V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = 523.6\) см³. Разница между объемами внешней и внутренней сфер дает объем самого шара:

\(V = V_1 — V_2 = 904.78 — 523.6 = 381.18\) см³

Плотность железа, согласно условию, равна \(\rho = 7.9 \cdot 10^3\) кг/м³. Чтобы найти массу шара, необходимо умножить объем шара на его плотность:

\(m = V \cdot \rho = 381.18 \cdot 7.9 \cdot 10^3 \cdot \frac{1}{10^6} = 3\) кг

Таким образом, масса шара составляет 3 кг.