ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь поверхности конуса, развёртка которого изображена на рисунке 25.14 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле \(S = \pi r + \pi r\sqrt{1 + \left(\frac{h}{r}\right)^2}\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота конуса. Подставляя значения, получаем \(S = \pi \cdot 9 + \pi \cdot 9 \sqrt{1 + \left(\frac{30}{9}\right)^2} = 39\pi\) см².

Площадь поверхности конуса равна \(39\pi\) см².

Решение:
Для нахождения площади поверхности конуса необходимо использовать формулу \(S = \pi r + \pi r\sqrt{1 + \left(\frac{h}{r}\right)^2}\), где \(r\) — радиус основания конуса, \(h\) — высота конуса.

Согласно условию задачи, радиус основания конуса равен 9 см, а длина образующей конуса равна 30 см. Следовательно, высоту конуса можно найти по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{30^2 — 9^2} = 27\) см.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(S = \pi \cdot 9 + \pi \cdot 9 \sqrt{1 + \left(\frac{27}{9}\right)^2} = 9\pi + 30\pi = 39\pi\) см².

Таким образом, площадь поверхности конуса равна \(39\pi\) см².