ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите объём конуса, высота которого равна 12 см, а радиус основания 3 см.

Объем конуса вычисляется по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2h\), где \(r\) — радиус основания, а \(h\) — высота конуса. Подставляя данные: \(r = 3\) см и \(h = 12\) см, получаем \(V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 12 = 36\pi\) см³.

Объем конуса рассчитывается по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(r\) — радиус основания конуса, а \(h\) — его высота. В данном случае, радиус основания конуса составляет \(r = 3\) см, а его высота равна \(h = 12\) см.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\(V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 12 = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 12 = 36\pi\) см³.

Таким образом, объем конуса, высота которого равна 12 см, а радиус основания — 3 см, составляет \(36\pi\) см³.

Для более наглядного представления, можно представить конус как трехмерную фигуру, где площадь основания равна \(\pi r^2\), а высота составляет \(h\). Объем конуса рассчитывается как одна треть произведения площади основания на высоту, что и отражено в формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\).

Таким образом, зная размеры конуса — радиус основания \(r\) и высоту \(h\) — можно легко рассчитать его объем по данной формуле.