ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 5 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объём цилиндра, образовавшегося при этом.

Площадь поверхности цилиндра: \(S = 2\pi r(r + h) = 2\pi \cdot 6 \cdot (6 + 5) = 132\pi \text{ см}^2\)
Объем цилиндра: \(V = \pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 5 = 180\pi \text{ см}^3\)

Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S = 2\pi r(r + h)\), где \(r\) — радиус основания цилиндра, а \(h\) — его высота. В данном случае, радиус основания равен половине длины меньшей стороны прямоугольника, то есть \(r = 6\) см, а высота равна длине большей стороны, то есть \(h = 5\) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\(S = 2\pi \cdot 6 \cdot (6 + 5) = 2\pi \cdot 6 \cdot 11 = 132\pi \text{ см}^2\)

Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) — радиус основания, а \(h\) — высота цилиндра. Подставляя известные значения, получаем:

\(V = \pi \cdot 6^2 \cdot 5 = \pi \cdot 36 \cdot 5 = 180\pi \text{ см}^3\)

Таким образом, площадь поверхности цилиндра, образовавшегося при вращении прямоугольника вокруг большей стороны, составляет \(132\pi\) см^2, а его объем — \(180\pi\) см^3.