ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Некоторая прямая пересекает параллельные прямые а и b в точках А и В соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной В пересекает прямую а в точке С. Найдите отрезок АС, если АВ = 1.

Ответ: \(AC = 1\)

Объяснение: Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, треугольники \(ABC\) и \(BAC\) подобны. Биссектриса делит угол пополам, значит, углы \(ABC\) и \(BAC\) равны. Из подобия треугольников следует, что \(AC/AB = BC/BA\). Подставляя известные значения \(AB = AC = 1\), получаем \(AC = 1\).

Дано: прямая пересекает параллельные прямые \(a\) и \(b\) в точках \(A\) и \(B\) соответственно, биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной \(B\) пересекает прямую \(a\) в точке \(C\), отрезок \(AB = 1\) и \(AC = 1\).

Для нахождения отрезка \(AC\) используем следующие шаги:

1. Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то треугольники \(ABC\) и \(BAC\) подобны.
2. Биссектриса делит угол пополам, значит, углы \(ABC\) и \(BAC\) равны.
3. Из подобия треугольников следует, что отношение сторон одинаковое: \(AC/AB = BC/BA\).
4. Подставляя известные значения, получаем: \(AC/1 = BC/1\), следовательно, \(AC = BC\).
5. Так как \(AB = 1\) и треугольник \(ABC\) прямоугольный, то \(BC = 1\).
6. Следовательно, \(AC = 1\).

Ответ: \(AC = 1\).