ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.100 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок АВ диаметр окружности, прямая ВС касательная к этой окружности. Отрезок АС пересекает окружность в точке D так, что \(AD = DC\). Найдите угол DAB.

Угол \( DAB = 45^\circ \).

Условие задачи: отрезок \( AB \) является диаметром окружности, прямая \( BC \) — касательная к окружности, отрезок \( AC \) пересекает окружность в точке \( D \) так, что \( AD = DC \). Необходимо найти угол \( DAB \).

1. Угол, опирающийся на диаметр, равен \( 90^\circ \). Это означает, что \( \angle ADB = 90^\circ \).

2. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, \( \angle DBC = 90^\circ \).

3. Обозначим угол \( DAB \) как \( x \). Поскольку \( AD = DC \), треугольник \( ADC \) является равнобедренным, и угол \( DAC \) тоже равен \( x \).

4. В треугольнике \( ABD \) сумма углов равна \( 180^\circ \):
\( \angle ADB + \angle DAB + \angle DBA = 180^\circ \).
Подставим известные значения:
\( 90^\circ + x + \angle DBA = 180^\circ \).
Это приводит к уравнению:
\( \angle DBA = 90^\circ — x \).

5. В треугольнике \( DBC \) также сумма углов равна \( 180^\circ \):
\( \angle DBC + \angle DBA + \angle BDC = 180^\circ \).
Здесь \( \angle DBC = 90^\circ \) и \( \angle BDC = 90^\circ \):
\( 90^\circ + (90^\circ — x) + 90^\circ = 180^\circ \).

6. Упрощая уравнение, получаем:
\( 90^\circ + 90^\circ — x + 90^\circ = 180^\circ \), что всегда верно.

7. Поскольку \( AD = DC \) и \( AB \) — диаметр, то угол \( DAB \) равен \( 45^\circ \).

Угол \( DAB = 45^\circ \).