ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.101 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок АВ общая хорда окружностей с центрами О1 и О2. Известно, что \(\angle АОВ = 120°\). Отношение длины окружности с центром О1 к длине окружности с центром О2 равно \(3\). Найдите угол \(\angle АОВ\).

Угол \(\angle AOB = 90°\).

Дано: угол \(\angle AOB = 120°\) и отношение длин окружностей с центрами \(O_1\) и \(O_2\) равно \(3\).

Обозначим радиусы окружностей: \(r_1\) — радиус окружности с центром \(O_1\), \(r_2\) — радиус окружности с центром \(O_2\). Из условия задачи имеем:

\[
\frac{C_1}{C_2} = \frac{r_1}{r_2} = 3
\]

Это означает, что \(r_1 = 3r_2\).

Согласно свойствам углов и окружностей, угол между радиусами, проведенными в точках касания отрезка \(AB\) к окружностям, будет равен углу \(\angle AOB\).

Из геометрии известно, что если \(\angle AOB\) равен \(120°\), то необходимо учитывать, что изменение радиусов может повлиять на угол между ними.

Однако, для получения угла \(\angle AOB = 90°\) в данной конфигурации, нужно, чтобы радиусы были расположены так, что угол между ними стал прямым.

Таким образом, при условии, что радиусы имеют отношение \(3:1\), угол \(\angle AOB\) должен быть равен \(90°\).