ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.105 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В окружности радиуса \(R\) проведены хорда АС и диаметр АВ. Угол \(\angle ВАС\) равен \(c\). Найдите расстояние от точки С до диаметра АВ.

Расстояние от точки \(C\) до диаметра \(AB\) можно найти следующим образом:

1. Угол \( \angle BAC = c \).
2. Угол \( \angle ACB = 90^\circ — c \).
3. Используем формулу для расстояния: \( h = R \cdot \sin(c) \).
4. Применяем формулу двойного угла: \( h = R \cdot \sin(2c) \).

Таким образом, расстояние от точки \(C\) до диаметра \(AB\) равно \( R \cdot \sin(2c) \).

Для решения задачи рассмотрим окружность радиуса \( R \) с диаметром \( AB \) и хордой \( AC \), где угол \( \angle BAC = c \).

Сначала определим угол \( \angle ACB \). Поскольку \( AB \) — это диаметр, то по теореме о вписанном угле угол \( \angle ACB \) равен \( 90^\circ — c \).

Теперь найдем расстояние от точки \( C \) до диаметра \( AB \). Это расстояние можно выразить через радиус окружности и угол \( c \). Расстояние \( h \) от точки \( C \) до прямой \( AB \) будет равно длине перпендикуляра, опущенного из точки \( C \) на прямую \( AB \).

Используя тригонометрию, мы можем записать:

\( h = R \cdot \sin(c) \).

Теперь применим формулу для синуса двойного угла:

\( \sin(2c) = 2 \cdot \sin(c) \cdot \cos(c) \).

Таким образом, расстояние от точки \( C \) до диаметра \( AB \) можно выразить как:

\( h = R \cdot \sin(2c) \).

Итак, окончательный ответ: \( R \cdot \sin(2c) \).