ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.106 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Хорда CD, перпендикулярная диаметру АВ окружности, делит его в отношении \(1 : 3\), считая от точки D. Найдите угол \(\angle ADB\).

Пусть \(AD = x\), тогда \(DB = 3x\). Длина диаметра \(AB\) равна \(AD + DB = x + 3x = 4x\). Хорда \(CD\) перпендикулярна диаметру \(AB\) в точке \(D\), поэтому угол \(\angle ADB\) равен \(90^\circ\).

Для решения задачи, начнем с анализа данных.

Пусть \(O\) — центр окружности. Обозначим точки так:

— \(A\) и \(B\) — концы диаметра.
— \(D\) — точка на диаметре \(AB\), которая делит его в отношении \(1:3\).
— \(C\) — точка на хорде \(CD\), перпендикулярной диаметру \(AB\).

Согласно условию, если \(AD = x\), то \(DB = 3x\). Таким образом, длина всего диаметра \(AB\) равна:

\[
AB = AD + DB = x + 3x = 4x.
\]

Так как хорда \(CD\) перпендикулярна диаметру \(AB\) в точке \(D\), мы можем использовать теорему о том, что угол, заключенный между диаметром и хордой, проведенной из конца диаметра, равен \(90^\circ\). В данном случае это означает, что:

\[
\angle ADB = 90^\circ.
\]

Таким образом, угол \(\angle ADB\) равен \(90^\circ\).