Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.107 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Из конца А диаметра АС окружности опущен перпендикуляр АР на касательную, проведённую через лежащую на окружности точку В, отличную от А и С. Докажите, что луч АВ биссектриса угла \(\angle РАС\).
Луч \(AB\) является биссектрисой угла \(\angle PAC\), так как \(\angle ARB = 90^\circ\) и \(\angle OBA = 90^\circ\), что подтверждает равенство углов \(\angle PAB\) и \(\angle CAB\).
Пусть \(O\) — центр окружности, \(A\) и \(C\) — концы диаметра, \(B\) — точка касания, \(R\) — радиус окружности. Касательная \(BV\) перпендикулярна радиусу \(OB\), следовательно, \(\angle OBA = 90^\circ\).
Опустим перпендикуляр \(AR\) на касательную \(BV\). По условию, \(\angle ARB = 90^\circ\). Это значит, что треугольник \(OAB\) является прямоугольным.
В треугольнике \(OAB\) выполняется следующее: \(\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ\). Поскольку \(\angle OBA = 90^\circ\), то \(\angle OAB + \angle AOB = 90^\circ\).
Из свойств углов окружности следует, что угол \(\angle BAC\) равен углу \(\angle OAB\). Таким образом, мы можем записать:
\(\angle PAB = \angle CAB\).
Так как \(AR\) перпендикулярен \(BV\), это подтверждает, что луч \(AB\) делит угол \(\angle PAC\) пополам.
Следовательно, луч \(AB\) является биссектрисой угла \(\angle PAC\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!