ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС проведены высота АН и медиана ВМ. Отрезок MH пересекает биссектрису СК в её середине. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Треугольник АВС является равнобедренным, так как медиана ВМ пересекает биссектрису СК в её середине, что означает, что треугольник АВС равносторонний.

Треугольник АВС является равнобедренным, так как медиана ВМ пересекает биссектрису СК в её середине, что означает, что треугольник АВС равносторонний. Это можно доказать следующим образом:

Пусть в треугольнике АВС проведены высота АН и медиана ВМ. Отрезок МН пересекает биссектрису СК в её середине. Тогда треугольник АВС является равнобедренным.

Доказательство:
1) Медиана ВМ пересекает биссектрису СК в её середине, значит \(ВМ = МС\).
2) Из свойств медианы, \(ВМ = \frac{1}{2}ВС\), следовательно, \(ВС = 2ВМ\).
3) Так как \(ВМ = МС\), то \(ВС = 2ВМ = 2МС\), что означает, что треугольник АВС является равнобедренным.