ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС построены во внешнюю сторону квадраты ABDE и BCFG. Оказалось, что DG | AC. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Треугольник АВС является равнобедренным, так как \(DG \parallel AC\). Это следует из того, что квадраты, построенные на сторонах треугольника, равны.

Доказательство того, что треугольник АВС является равнобедренным, основано на том, что квадраты, построенные на сторонах треугольника, равны.

Пусть сторона АВ имеет длину \(a\), сторона ВС имеет длину \(b\), а сторона АС имеет длину \(c\). Тогда площадь квадрата ABDE равна \(a^2\), а площадь квадрата BCFG равна \(b^2\). Поскольку DG параллельна АС, то треугольники АDG и АСG подобны. Следовательно, \(\frac{AG}{AC} = \frac{AD}{AB}\), что означает \(\frac{c-a}{c} = \frac{a}{a}\), или \(c = 2a\). Аналогично, \(c = 2b\), поэтому \(a = b\), и треугольник АВС является равнобедренным.