ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.120 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершинами треугольника являются точки \(A (-4; 1), B (-2; 4)\) и \(C (0; 1)\). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите его площадь.

Длины сторон треугольника:

\(AB = \sqrt{13}\), \(BC = \sqrt{13}\), \(AC = 4\).

Треугольник равнобедренный.

Площадь: \(S = \frac{1}{2} \times | -4(4 — 1) + (-2)(1 — 1) + 0(1 — 4)| = \frac{12}{2} = 6\).

Ответ: 6

Для треугольника с вершинами \(A (-4; 1)\), \(B (-2; 4)\) и \(C (0; 1)\) найдем длины его сторон.

Длина стороны \(AB\) вычисляется по формуле расстояния:

\(AB = \sqrt{((-2) — (-4))^2 + (4 — 1)^2} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\).

Длина стороны \(BC\):

\(BC = \sqrt{(0 — (-2))^2 + (1 — 4)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\).

Длина стороны \(AC\):

\(AC = \sqrt{(0 — (-4))^2 + (1 — 1)^2} = \sqrt{(4)^2 + (0)^2} = \sqrt{16} = 4\).

Теперь сравним длины сторон. Мы видим, что \(AB = \sqrt{13}\) и \(BC = \sqrt{13}\), что доказывает, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы:

\(S = \frac{1}{2} \times |x_1(y_2 — y_3) + x_2(y_3 — y_1) + x_3(y_1 — y_2)|\).

Подставим координаты точек:

\(S = \frac{1}{2} \times |-4(4 — 1) + (-2)(1 — 1) + 0(1 — 4)|\).

Упрощаем выражение:

\(S = \frac{1}{2} \times |-4 \times 3 + 0 + 0| = \frac{1}{2} \times | -12 | = \frac{12}{2} = 6\).

Площадь треугольника равна 6.