ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.121 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка АВ с осью абсцисс, если \(A (5; 3), B (4; 6)\).

Координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка \(AB\) с осью абсцисс: (-9; 0)

Чтобы найти координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка \(AB\) с осью абсцисс, выполним следующие шаги.

Сначала найдем координаты середины отрезка \(AB\). Координаты точек \(A(5, 3)\) и \(B(4, 6)\). Середина \(M\) вычисляется по формуле:

\(M\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right)\).

Подставляем значения:

\(M\left(\frac{5 + 4}{2}; \frac{3 + 6}{2}\right) = M\left(\frac{9}{2}; \frac{9}{2}\right) = M(4.5; 4.5)\).

Теперь найдем наклон отрезка \(AB\) по формуле:

\(k = \frac{y_B — y_A}{x_B — x_A} = \frac{6 — 3}{4 — 5} = \frac{3}{-1} = -3\).

Наклон серединного перпендикуляра будет обратным и противоположным:

\(k_{\perp} = \frac{1}{3}\).

Уравнение серединного перпендикуляра можно записать в виде:

\(y — y_0 = k(x — x_0)\),

где \( (x_0, y_0) = (4.5, 4.5) \).

Подставляем значения:

\(y — 4.5 = \frac{1}{3}(x — 4.5)\).

Упрощаем уравнение:

\(y — 4.5 = \frac{1}{3}x — \frac{4.5}{3}\).

Таким образом, получаем:

\(y = \frac{1}{3}x + 4.5 — 1.5\),

что приводит к:

\(y = \frac{1}{3}x + 3\).

Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс, приравняв \(y\) к нулю:

\(0 = \frac{1}{3}x + 3\).

Решаем уравнение:

\(\frac{1}{3}x = -3\),

откуда:

\(x = -9\).

Таким образом, координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка \(AB\) с осью абсцисс: (-9; 0).