ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.122 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка CD с осью ординат, если C (2; 1), D (4; –3).

Координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка CD с осью ординат: \( (0, -2,5) \)

Сначала найдем середину отрезка CD. Координаты точек C и D равны \(C(2, 1)\) и \(D(4, -3)\). Середина отрезка вычисляется по формуле:

\(M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\).

Подставим значения:

\(M\left(\frac{2 + 4}{2}, \frac{1 + (-3)}{2}\right) = M(3, -1)\).

Теперь найдем угловой коэффициент отрезка CD:

\(k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-3 — 1}{4 — 2} = \frac{-4}{2} = -2\).

Угловой коэффициент серединного перпендикуляра будет равен отрицательному обратному значению:

\(k_{\perp} = \frac{1}{2}\).

Составим уравнение серединного перпендикуляра, используя точку \(M(3, -1)\) и угловой коэффициент \(k_{\perp}\):

\(y — y_0 = k_{\perp}(x — x_0)\).

Подставим значения:

\(y — (-1) = \frac{1}{2}(x — 3)\).

Упрощаем уравнение:

\(y + 1 = \frac{1}{2}x — \frac{3}{2}\),

\(y = \frac{1}{2}x — \frac{5}{2}\).

Теперь найдем точку пересечения с осью ординат, подставив \(x = 0\):

\(y = \frac{1}{2}(0) — \frac{5}{2} = -\frac{5}{2}\).

Координаты точки пересечения серединного перпендикуляра отрезка CD с осью ординат: \( (0, -2,5) \).