ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.125 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Установите, лежат ли точки \(A (-4; -3), B (26; 7), C (2; -1)\) на одной прямой. В случае утвердительного ответа укажите, какая из точек лежит между двумя другими.

Для проверки, лежат ли точки \(A (-4; -3)\), \(B (26; 7)\), \(C (2; -1)\) на одной прямой, найдем угловые коэффициенты.

Угловой коэффициент между \(A\) и \(B\):
\(k_{AB} = \frac{y_B — y_A}{x_B — x_A} = \frac{7 — (-3)}{26 — (-4)} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\)

Угловой коэффициент между \(A\) и \(C\):
\(k_{AC} = \frac{y_C — y_A}{x_C — x_A} = \frac{-1 — (-3)}{2 — (-4)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Угловой коэффициент между \(B\) и \(C\):
\(k_{BC} = \frac{y_C — y_B}{x_C — x_B} = \frac{-1 — 7}{2 — 26} = \frac{-8}{-24} = \frac{1}{3}\)

Так как \(k_{AB} = k_{AC} = k_{BC} = \frac{1}{3}\), точки лежат на одной прямой.

Координаты \(x\) по порядку: \(-4 < 2 < 26\). Точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\).

Чтобы проверить, лежат ли точки \(A (-4; -3)\), \(B (26; 7)\) и \(C (2; -1)\) на одной прямой, найдем угловые коэффициенты между каждой парой точек.

Сначала найдем угловой коэффициент между точками \(A\) и \(B\). Формула для углового коэффициента выглядит так:

\[
k_{AB} = \frac{y_B — y_A}{x_B — x_A}
\]

Подставим координаты:

\[
k_{AB} = \frac{7 — (-3)}{26 — (-4)} = \frac{7 + 3}{26 + 4} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
\]

Теперь найдем угловой коэффициент между точками \(A\) и \(C\):

\[
k_{AC} = \frac{y_C — y_A}{x_C — x_A}
\]

Подставим координаты:

\[
k_{AC} = \frac{-1 — (-3)}{2 — (-4)} = \frac{-1 + 3}{2 + 4} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Теперь найдем угловой коэффициент между точками \(B\) и \(C\):

\[
k_{BC} = \frac{y_C — y_B}{x_C — x_B}
\]

Подставим координаты:

\[
k_{BC} = \frac{-1 — 7}{2 — 26} = \frac{-8}{-24} = \frac{1}{3}
\]

Теперь сравним угловые коэффициенты: \(k_{AB} = \frac{1}{3}\), \(k_{AC} = \frac{1}{3}\), \(k_{BC} = \frac{1}{3}\). Поскольку все угловые коэффициенты равны, это означает, что точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой.

Теперь определим, какая из точек лежит между двумя другими. Сравним координаты \(x\):

— \(x_A = -4\)
— \(x_B = 26\)
— \(x_C = 2\)

В порядке возрастания: \(-4 < 2 < 26\). Это означает, что точка \(C (2; -1)\) лежит между точками \(A (-4; -3)\) и \(B (26; 7)\).