Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.128 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Окружность с центром в точке M (–5; 3) касается оси ординат. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс.
Координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс: (-1; 0), (-9; 0).
Окружность с центром в точке \( M(-5; 3) \) касается оси ординат, следовательно, радиус окружности равен расстоянию от точки \( M \) до оси ординат. Это расстояние равно \( |x_M| = |-5| = 5 \).
Уравнение окружности можно записать как \( (x + 5)^2 + (y — 3)^2 = 5^2 \), что упрощается до \( (x + 5)^2 + (y — 3)^2 = 25 \).
Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс подставим \( y = 0 \) в уравнение окружности: \( (x + 5)^2 + (0 — 3)^2 = 25 \).
Упрощаем уравнение: \( (x + 5)^2 + 9 = 25 \). Вычтем 9 из обеих сторон: \( (x + 5)^2 = 16 \).
Извлекаем квадратный корень: \( x + 5 = \pm 4 \). Это дает два уравнения: \( x + 5 = 4 \) и \( x + 5 = -4 \).
Решая эти уравнения, получаем: \( x = -1 \) и \( x = -9 \).
Таким образом, координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс: (-1; 0), (-9; 0).
