ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.128 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность с центром в точке M (–5; 3) касается оси ординат. Найдите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс.

Координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс: (-1; 0), (-9; 0).

Окружность с центром в точке \( M(-5; 3) \) касается оси ординат, следовательно, радиус окружности равен расстоянию от точки \( M \) до оси ординат. Это расстояние равно \( |x_M| = |-5| = 5 \).

Уравнение окружности можно записать как \( (x + 5)^2 + (y — 3)^2 = 5^2 \), что упрощается до \( (x + 5)^2 + (y — 3)^2 = 25 \).

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс подставим \( y = 0 \) в уравнение окружности: \( (x + 5)^2 + (0 — 3)^2 = 25 \).

Упрощаем уравнение: \( (x + 5)^2 + 9 = 25 \). Вычтем 9 из обеих сторон: \( (x + 5)^2 = 16 \).

Извлекаем квадратный корень: \( x + 5 = \pm 4 \). Это дает два уравнения: \( x + 5 = 4 \) и \( x + 5 = -4 \).

Решая эти уравнения, получаем: \( x = -1 \) и \( x = -9 \).

Таким образом, координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс: (-1; 0), (-9; 0).