ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.130 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку S (–1; 4) и образует угол 135° с положительным направлением оси абсцисс.
Угол наклона прямой равен \( 135^\circ \). Тангенс угла \( 135^\circ \) равен \( -1 \). Угловой коэффициент \( m = -1 \).
Используем формулу прямой:
\( y — y_1 = m(x — x_1) \)
Подставляем точку \( S(-1, 4) \):
\( y — 4 = -1(x + 1) \)
Раскрываем скобки:
\( y — 4 = -x — 1 \)
Переносим все члены на одну сторону:
\( y = -x + 3 \)
Ответ: \( y = -x + 3 \)
Угол наклона прямой, которую мы ищем, составляет \( 135^\circ \). Важно помнить, что угол наклона определяет, как быстро прямая поднимается или опускается по сравнению с горизонтальной осью. Угловой коэффициент \( m \) можно вычислить с помощью функции тангенса. Для угла \( 135^\circ \) тангенс равен \( -1 \), что указывает на то, что прямая будет убывать. Таким образом, угловой коэффициент \( m \) равен \( -1 \).
Теперь мы знаем, что прямая проходит через точку \( S(-1, 4) \). Используем уравнение прямой, которое имеет вид \( y — y_1 = m(x — x_1) \). Здесь \( (x_1, y_1) \) — это координаты точки, через которую проходит прямая, а \( m \) — угловой коэффициент. Подставим известные значения: \( x_1 = -1 \), \( y_1 = 4 \) и \( m = -1 \). Это даст нам уравнение: \( y — 4 = -1(x + 1) \).
Теперь раскроем скобки в нашем уравнении. Мы получим: \( y — 4 = -x — 1 \). Чтобы выразить \( y \) через \( x \), добавим \( 4 \) к обеим сторонам уравнения, что приведет к \( y = -x — 1 + 4 \). Упрощая это, получаем \( y = -x + 3 \). Таким образом, уравнение искомой прямой, которая проходит через точку \( S(-1, 4) \) и образует угол \( 135^\circ \) с положительным направлением оси абсцисс, будет записано как \( y = -x + 3 \).