ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.131 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A (–3; 1) параллельно прямой 5x + 3y = 6.

Уравнение прямой, проходящей через точку \( A(-3; 1) \) и параллельной прямой \( 5x + 3y = 6 \):

1. Приведем уравнение к угловой форме: \( 3y = -5x + 6 \) ⇒ \( y = -\frac{5}{3}x + 2 \).
2. Угловой коэффициент \( m = -\frac{5}{3} \).
3. Используем формулу: \( y — y_0 = m(x — x_0) \).
4. Подставляем: \( y — 1 = -\frac{5}{3}(x + 3) \).
5. Раскрываем скобки: \( y — 1 = -\frac{5}{3}x — 5 \).
6. Приводим к стандартному виду: \( y = -\frac{5}{3}x — 4 \).
7. Умножаем на 3: \( 3y = -5x — 12 \).
8. Переписываем: \( 5x + 3y + 12 = 0 \).

\( y = -\frac{5}{3}x — 4 \)

Ответ: \( y = -\frac{5}{3}x — 4 \)

Уравнение прямой, проходящей через точку \( A(-3; 1) \) и параллельной прямой \( 5x + 3y = 6 \):

Сначала найдем угловой коэффициент данной прямой. Приведем уравнение \( 5x + 3y = 6 \) к угловой форме:

\( 3y = -5x + 6 \)

\( y = -\frac{5}{3}x + 2 \)

Таким образом, угловой коэффициент \( m = -\frac{5}{3} \).

Теперь используем формулу уравнения прямой, проходящей через точку \( A(x_0, y_0) \):

\( y — y_0 = m(x — x_0) \)

Подставим координаты точки \( A(-3, 1) \) и угловой коэффициент \( m \):

\( y — 1 = -\frac{5}{3}(x + 3) \)

Раскроем скобки:

\( y — 1 = -\frac{5}{3}x — 5 \)

Теперь выразим \( y \):

\( y = -\frac{5}{3}x — 4 \)

Чтобы записать уравнение в общем виде, умножим обе стороны на 3:

\( 3y = -5x — 12 \)

Переписываем уравнение:

\( 5x + 3y + 12 = 0 \)

Чтобы выразить \( y \) через \( x \) в уравнении \( 5x + 3y + 12 = 0 \), нужно решить это уравнение относительно \( y \).

1. Начнем с уравнения:

\( 5x + 3y + 12 = 0 \)

2. Переносим \( 5x \) и \( 12 \) на правую сторону:

\( 3y = -5x — 12 \)

3. Теперь делим обе стороны на \( 3 \):

\( y = -\frac{5}{3}x — 4 \)

Ответ: \( y = -\frac{5}{3}x — 4 \)