ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.132 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки A (–3; –2) и B (2; 5).

Нахождение средней точки \( M\left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \). Угловой коэффициент \( k = \frac{7}{5} \). Перпендикулярный угловой коэффициент \( k_{\perp} = -\frac{5}{7} \). Уравнение прямой через \( M \): \( y — \frac{3}{2} = -\frac{5}{7}\left(x + \frac{1}{2}\right) \). Упрощение: \( y = -\frac{5}{7}x + \frac{8}{7} \). Уравнение геометрического места центров окружностей: \( y = -\frac{5}{7}x + \frac{8}{7} \).

Найдем уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки \( A(-3, -2) \) и \( B(2, 5) \).

Сначала определим среднюю точку \( M \) отрезка \( AB \). Координаты средней точки рассчитываются по формуле: \( M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \). Подставляем значения \( A(-3, -2) \) и \( B(2, 5) \): \( M\left( \frac{-3 + 2}{2}, \frac{-2 + 5}{2} \right) = M\left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} \right) \).

Теперь найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей точки \( A \) и \( B \): \( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{5 — (-2)}{2 — (-3)} = \frac{7}{5} \).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен: \( k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -\frac{5}{7} \).

Теперь запишем уравнение прямой, проходящей через точку \( M \) с угловым коэффициентом \( k_{\perp} \): \( y — y_0 = k_{\perp}(x — x_0) \). Подставляем координаты точки \( M \): \( y — \frac{3}{2} = -\frac{5}{7}\left(x + \frac{1}{2}\right) \).

Упрощаем уравнение: \( y — \frac{3}{2} = -\frac{5}{7}x — \frac{5}{14} \). Переносим \( \frac{3}{2} \) на правую сторону: \( y = -\frac{5}{7}x + \frac{3}{2} — \frac{5}{14} \).

Приводим к общему знаменателю: \( y = -\frac{5}{7}x + \frac{21}{14} — \frac{5}{14} = -\frac{5}{7}x + \frac{16}{14} = -\frac{5}{7}x + \frac{8}{7} \).

Таким образом, уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки \( A \) и \( B \): \( y = -\frac{5}{7}x + \frac{8}{7} \).