ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.133 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и К соответственно, причём \(BM = -BC, CK = -CD\) (рис. 26.4). Выразите:

1) векторы АМ и АК через векторы \(AB = a\) и \(AD = b\);

2) векторы АВ и AD через векторы \(AM = m\) и \(AK = n\).

1) \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DM} = \vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b} \)

\( \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DK} = \vec{b} — \frac{1}{3}\vec{a} \)

2) \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = m + \vec{MB} \)

\( \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AK} +  \overrightarrow{KD} = n + \vec{KD} \)

Первое уравнение показывает, что вектор \(AM\) равен сумме векторов \(AD\) и \(DM\), где \(AD\) — это вектор, соединяющий точки \(A\) и \(D\), а \(DM\) — вектор, соединяющий точки \(D\) и \(M\). Таким образом, \(AM = AD + DM = a + \frac{1}{4}\). Второе уравнение показывает, что вектор \(AK\) равен сумме векторов \(AD\) и \(DK\), где \(DK\) — вектор, соединяющий точки \(D\) и \(K\). Следовательно, \(AK = AD + DK = b — \frac{1}{4}\).

Третье уравнение показывает, что вектор \(AB\) равен сумме векторов \(AM\) и \(MB\), где \(MB\) — вектор, соединяющий точки \(M\) и \(B\). Таким образом, \(AB = AM + MB = m + MB\). Четвертое уравнение показывает, что вектор \(AO\) равен сумме векторов \(AK\) и \(KD\), где \(KD\) — вектор, соединяющий точки \(K\) и \(D\). Следовательно, \(AO = AK + KD = n + KD\).