Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.137 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Даны векторы \(a (2; -1)\) и \(b (1; -2)\). Найдите значение \(m\), при котором векторы \(a + mb\) и \(b\) перпендикулярны.
\(m = -\frac{4}{5}\)
Даны векторы \(a = (2, -1)\) и \(b = (1, -2)\). Необходимо найти значение \(m\), при котором векторы \(a + mb\) и \(b\) будут перпендикулярны.
Для этого воспользуемся условием перпендикулярности: их скалярное произведение должно быть равно нулю.
Запишем вектор \(a + mb\): \( (2 + m \cdot 1, -1 + m \cdot (-2)) = (2 + m, -1 — 2m) \).
Теперь вычислим скалярное произведение: \( (2 + m, -1 — 2m) \cdot (1, -2) \).
Это равно \( (2 + m) \cdot 1 + (-1 — 2m) \cdot (-2) \).
Раскроем скобки: \( 2 + m + 2 + 4m \).
Объединим подобные слагаемые: \( (2 + 2) + (m + 4m) = 4 + 5m \).
Условие перпендикулярности: \( 4 + 5m = 0 \).
Решим уравнение: \( 5m = -4 \).
Получим: \( m = -\frac{4}{5} \).
