ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.137 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы \(a (2; -1)\) и \(b (1; -2)\). Найдите значение \(m\), при котором векторы \(a + mb\) и \(b\) перпендикулярны.

\(m = -\frac{4}{5}\)

Даны векторы \(a = (2, -1)\) и \(b = (1, -2)\). Необходимо найти значение \(m\), при котором векторы \(a + mb\) и \(b\) будут перпендикулярны.

Для этого воспользуемся условием перпендикулярности: их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Запишем вектор \(a + mb\): \( (2 + m \cdot 1, -1 + m \cdot (-2)) = (2 + m, -1 — 2m) \).

Теперь вычислим скалярное произведение: \( (2 + m, -1 — 2m) \cdot (1, -2) \).

Это равно \( (2 + m) \cdot 1 + (-1 — 2m) \cdot (-2) \).

Раскроем скобки: \( 2 + m + 2 + 4m \).

Объединим подобные слагаемые: \( (2 + 2) + (m + 4m) = 4 + 5m \).

Условие перпендикулярности: \( 4 + 5m = 0 \).

Решим уравнение: \( 5m = -4 \).

Получим: \( m = -\frac{4}{5} \).