ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.139 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны векторы \(a (2; –4)\) и \(b (-1; 1)\). Найдите:
1) \(|a-b|\);
2) \(|2a + b|\)

\(1) |a — b| = \sqrt{(2 — (-1))^2 + (-4 — 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}\)

\(2) |2a + b| = \sqrt{(4 + (-1))^2 + (-8 + 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}\)

Первым делом найду вектор \(a — b\). Для этого из координат вектора \(a (2, -4)\) вычитаю координаты вектора \(b (-1, 1)\). Получаю: \(a — b = (2 — (-1), -4 — 1) = (2 + 1, -4 — 1) = (3, -5)\).

Длина этого вектора находится по формуле: \( |a — b| = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \).

Далее вычислю вектор \(2a + b\). Для этого сначала умножаю вектор \(a\) на 2: \(2a = 2 \times (2, -4) = (4, -8)\). Затем к нему прибавляю вектор \(b (-1, 1)\): \(2a + b = (4 + (-1), -8 + 1) = (4 — 1, -8 + 1) = (3, -7)\).

Длина этого вектора равна: \( |2a + b| = \sqrt{(3)^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \).