ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части

Геометрия

9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк

9 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2019-2022

Издательство

Вентана-граф

Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.146 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Даны точки \(C (7; -4)\) и \(D (-1; 8)\).

При параллельном переносе образом середины отрезка \(CD\) является точка \(P (-1; -3)\). Найдите координаты точек, являющихся образами точек \(C\) и \(D\).

Краткий ответ:

Медиана отрезка \( CD \) равна \( M_{ср} = (3, 2) \). Вектор переноса равен \( \vec{T} = P — M_{ср} = (-1, -3) — (3, 2) = (-4, -5) \). Образы точек: \( C’ = (7, -4) + (-4, -5) = (3, -9) \), \( D’ = (-1, 8) + (-4, -5) = (-5, 3) \).

Подробный ответ:

Точки \( C(7, -4) \) и \( D(-1, 8) \). Медиана отрезка \( CD \) находится по формуле: \( M_{ср} = \left( \frac{x_C + x_D}{2}, \frac{y_C + y_D}{2} \right) \). Подставляя значения, получаем: \( M_{ср} = \left( \frac{7 + (-1)}{2}, \frac{-4 + 8}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{4}{2} \right) = (3, 2) \).

Образ середины после переноса задан точкой \( P(-1, -3) \). Вектор переноса вычисляется как разность координат: \( \vec{T} = P — M_{ср} = (-1, -3) — (3, 2) \). В результате получаем: \( \vec{T} = (-1 — 3, -3 — 2) = (-4, -5) \).

Образы точек \( C \) и \( D \) находятся путём прибавления вектора переноса к исходным точкам: \( C’ = C + \vec{T} = (7, -4) + (-4, -5) \). В итоге: \( C’ = (7 — 4, -4 — 5) = (3, -9) \).

Аналогично: \( D’ = D + \vec{T} = (-1, 8) + (-4, -5) \). В результате: \( D’ = (-1 — 4, 8 — 5) = (-5, 3) \).

Оцени решение