ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.147 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 26.5 \(CB = CD, \angle ACB = \angle ACD\). Докажите, что точки \(B\) и \(D\) симметричны относительно прямой \(AC\).

Если \(CB = CD\) и \(\angle ACB = \angle ACD\), то треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны по признакам SAS (сторона-угол-сторона), следовательно, \(AB = AD\) и \(\angle ABC = \angle ADC\). Тогда точки \(B\) и \(D\) являются зеркальными отражениями относительно прямой \(AC\).

Дано, что \(CB = CD\) и \(\angle ACB = \angle ACD\). Эти условия позволяют рассматривать треугольники \(ABC\) и \(ADC\).

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\). В них по условию есть равные стороны \(CB = CD\). Также по условию углы \(\angle ACB\) и \(\angle ACD\) равны.

Так как в треугольниках есть две равные стороны и угол между ними равен, то по признаку SAS (сторона-угол-сторона) треугольники \(ABC\) и \(ADC\) равны. Тогда можно записать: \( \triangle ABC \cong \triangle ADC \).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: \(AB = AD\). Также равны соответствующие углы при вершинах \(B\) и \(D\): \(\angle ABC = \angle ADC\).

Поскольку точки \(B\) и \(D\) расположены так, что они образуют равные стороны, исходя из равенства треугольников, и углов при них, то они являются зеркальными отражениями относительно прямой \(AC\).

Это означает, что точка \(B\) является зеркальным отражением точки \(D\) относительно прямой \(AC\), а значит, что \(B\) и \(D\) симметричны относительно этой прямой.